Modelagem Matemática de Sistemas Ecológicos

Resumo

Este trabalho trata da modelagem matemática de uma interação planta-herbívoro através de equações diferenciais, que é uma abordagem que vem sendo utilizada para modelar fenômenos ecológicos desde o século XVII. Os primeiros modelos de equações diferenciais conhecidos que descrevem o crescimento de populações foram apresentados por Malthus (1798) e Verhulst (1838) (EDELSTEIN-KESHET, 1988; MURRAY, 1993) e, ainda hoje, servem como base teórica para a formulação de inúmeros modelos apresentados na literatura mundial. A modelagem de sistemas ecológicos está em constante desenvolvimento, pois a análise destes sistemas se faz cada vez mais necessária e deve ser sempre atualizada, visto que o desequilíbrio ecológico causado pelos homens tem provocado mudanças significativas no comportamento das espécies. Outrossim, exerce papel fundamental na descrição de dinâmicas populacionas dos indivíduos envolvidos nestes sistemas, permitindo avaliações qualitativas e quantitativas do comportamento das espécies. Para o desenvolvimento deste trabalho, partimos da construção de quatro modelos para descrever a evolução temporal das populações de uma planta e de um herbívoro com o qual a mesma interage, com base em modelos da literatura, e, posteriormente, encontramos os pontos de equilíbrio, as condições de viabilidade ecológica e de estabilidade local e realizamos simulações numéricas para cada um destes. O objetivo final deste trabalho é, a partir dos resultados obtidos com os modelos formulados, determinar estratégias de gerenciamento das densidades populacionais envolvidas. Para além da importância e necessidade de se ter um modelo que nos permita compreender e analisar uma relação planta-herbívoro – visto que a herbivoria pode afetar o crescimento, o desenvolvimento e a arregimentação das plantas (COLEY; BARONE, 1996) – o processo de modelagem é interdisciplinar por natureza, pois utiliza os resultados e os instrumentos de outras áreas como ponto de partida para o seu desenvolvimento. Com isso, a modelagem matemática possui como uma das suas maiores potencialidades a motivação, pois faz com que os discentes se sintam estimulados para o estudo de matemática, já que vislumbram a aplicabilidade do que estudam. Desta forma, o projeto de pesquisa Modelagem Matemática Aplicada a Ecologia teve como objetivo não só a construção e análise matemática de um modelo ecológico, mas também proporcionar ao discente, estudante da Licenciatura em Matemática do IFRS – Campus Canoas, um contato com a pesquisa em matemática aplicada e com conceitos matemáticos mais avançados, além de despertar interesse e curiosidade com relação a suas aplicações. Como resultados parciais, até o momento, temos a construção de diferentes modelos matemáticos para descrever uma interação do tipo planta-herbívoro, o encontro de seus pontos de equilíbrio e suas respectivas condições de viabilidade ecológica e estabilidade local, além da presença de ciclo-limite fora da região de estabilidade. Atualmente, estamos em busca de dados biológicos para determinar estratégias de gerenciamento das densidades populacionais envolvidas.